Sůl slabé zásady a silné kyseliny pH

05.09.2004 18:06:02

Odvození pH u soli slabé jednosytné kyseliny a silné zásady

Zjednodušené odvození (kliknout na podrobné zde)

O B E C N Ě

Definice pH:

pH = - log [H₃O⁺]

Definice pOH:

pOH = - log [OH^-]

Vztah pH a pOH:

pH + pOH = 14»»»
»»» pH = 14 - pOH

Kation silné jednosytné zásady Me⁺je disociován stejně mezi reaktanty a produkty a proto ho lze vykrátit:

Me⁺+B^-+H₂O

Me⁺+HB+OH^-
B^-+H₂O

HB+OH^-

Pro anion B^- (chová se jako zásada) platí tudíž tato disociační konstanta :

		[HB].[OH^-]
K_B(B-)	=
		[B^-]

Je zřejmé, že přijetím vodíkového kationtu H⁺ vznikl stejný počet molekul konjugované kyseliny HB jako hydroxidových aniontů OH^-, to znamená,že se jejich rovnovážné koncentrace rovnají:

[OH^-] = [HB]

V disociační konstantě konjugovanou kyselinu HB nahradíme oxoniovými kationty OH^-:

		[OH^-].[OH^-]
K_B(B-)	=
		[B^-]

Jelikož pouze malé množství molekul zásady B^-přijalo vodíkový kation H⁺, je rovnovážná koncentrace zásady [B^-] jen o malinko menší (o ty molekuly, které přijaly vodíkový kation H⁺) než původní analytická koncentrace c_B-. Při zanedbání tohoto rozdílu, lze obě tyto koncentrace považovat za shodné (zde klik na řešení, kde se toto zjednodušení neprovádí):

c_B_- = [B^-]

Rovnovážnou koncentraci kyseliny nahradíme tedy koncentrací analytickou:

		[OH^-].[OH^-]
K_B(B-)	=
		c_B_-

Nyní již můžeme vypočítat koncentraci hydroxidových aniontů (analytickou koncentraci totiž známe).

[OH^-] = (K_B(B-).c_B_-)^1/2

Zlogaritmujeme:

log[OH^-] = 1/2(logK_B(B-)+logc_B-)

Obrátíme znaménka:

-log[OH^-] = 1/2(-logK_B(B-)-logc_B-)

A zavedem p parametry (pOH a pK),Ovšem hodnoty pK_B(B-) nejsou tabelovány. .

pOH = 1/2(pK_B(B-₎- log c_B-)

Využijeme vztahu,že součet pK zásady a její konjugované kyseliny (který je tabelován) se rovná 14 (viz.iontový součin)

pK_B(B-)+ pK_A_(HB)=14»»»
»»» pK_B(B-)=14- pK_A_(HB)

Upravíme vztah pro výpočet pOH.

pOH = 1/2(14-pK_A_(HB)- log c_B-)
pOH = 7 - 1/2(pK_A_(HB)+ log c_B-)

Převedeme na pH

pH = 14 - pOH
pH = 14-7 + 1/2(pK_A_(HB)+ log c_B-)

Upravíme a máme výsledek.

pH = 7 + 1/2(pK_A(HB)+ log c_B-)

nahoru, základní stránka pro pH, go home

octan sodný CH₃COONa

Definice pH:

pH = - log [H₃O⁺]

Definice pOH:

pOH = - log [OH^-]

Vztah pH a pOH:

pH + pOH = 14»»»
»»» pH = 14 - pOH

Kation silné jednosytné zásady Na⁺je disociován stejně mezi reaktanty a produkty a proto ho lze vykrátit:

Na⁺ + CH₃COO^-+H₂O

Na⁺ + CH₃COOH + OH^-
CH₃COO^-+H₂O

CH₃COOH + OH^-

Pro anion CH₃COO^- (chová se jako zásada) platí tudíž tato disociační konstanta :

		[CH₃COOH].[OH^-]
K_CH3COO-	=
		[CH₃COO^-]

Je zřejmé, že přijetím vodíkového kationtu H⁺ vznikl stejný počet molekul konjugované kyseliny CH₃COOH jako hydroxidových aniontů OH^-, to znamená,že se jejich rovnovážné koncentrace rovnají:

[OH^-] = [CH₃COOH]

V disociační konstantě konjugovanou kyselinu CH₃COOH nahradíme oxoniovými kationty OH^-:

		[OH^-].[OH^-]
K_CH3COO-	=
		[CH₃COO^-]

Jelikož pouze malé množství molekul zásady CH₃COO^-přijalo vodíkový kation H⁺, je rovnovážná koncentrace zásady [CH₃COO^-] jen o malinko menší (o ty molekuly, které přijaly vodíkový kation H⁺) než původní analytická koncentrace c_CH3COO-. Při zanedbání tohoto rozdílu, lze obě tyto koncentrace považovat za shodné (zde klik na řešení, kde se toto zjednodušení neprovádí):

c_CH3COO- = [CH₃COO^-]

Rovnovážnou koncentraci kyseliny nahradíme tedy koncentrací analytickou:

		[OH^-].[OH^-]
K_CH3COO-	=
		c_CH3COO-

Nyní již můžeme vypočítat koncentraci hydroxidových aniontů (analytickou koncentraci totiž známe).

[OH^-] = (K_CH3COO-.c_CH3COO-)^1/2

Zlogaritmujeme:

log[OH^-] = 1/2(logK_CH3COO-+logc_CH3COO-)

Obrátíme znaménka:

-log[OH^-] = 1/2(-logK_CH3COO--log_CH3COO-)

A zavedem p parametry (pOH a pK),Ovšem hodnoty pK_CH3COO- nejsou tabelovány. .

pOH = 1/2(pK_CH3COO-- log c_CH3COO-)

Využijeme vztahu,že součet pK zásady a její konjugované kyseliny (který je tabelován) se rovná 14 (viz.iontový součin)

pK_CH3COO-+ pK_CH3COOH=14»»»
»»» pK_CH3COO-=14- pK_CH3COOH

Upravíme vztah pro výpočet pOH.

pOH = 1/2(14-pK_CH3COOH- log c_CH3COO-)
pOH = 7 - 1/2(pK_CH3COOH+ log c_CH3COO-)

Převedeme na pH

pH = 14 - pOH
pH = 14-7+1/2(pK_CH3COOH+ log c_CH3COO-)

pH = 7 + 1/2(pK_CH3COOH+ log c_CH3COO-)

nahoru, základní stránka pro pH, go home

příklad

Zadání: Urči pH 2 M roztoku CH₃COONa (pK_CH3COOH= 4,76)

Řešení: pH = 7 + 1/2(pK_CH3COOH+ log c_CH3COO-) »»»
»»» pH = 7 + 1/2(4,76+ log 2)»»»pH = 7+ 1/2{4,75+ 0,30)}»»»
»»»pH = 7+ 1/2{5,05}»»» pH = 9,525

!!!Porovnej s výsledkem přesného postupu!!!

[nahoru][základní stránka pro pH][go home]

Podrobné odvození (zjednodušené zde)

O B E C N Ě

Definice pH:

pH = - log [H₃O⁺]

Definice pOH:

pOH = - log [OH^-]

Vztah pH a pOH:

pH + pOH = 14»»»
»»» pH = 14 - pOH

Kation silné zásady Me⁺je disociován stejně mezi reaktanty a produkty a proto ho lze vykrátit:

Me⁺+B^-+H₂O

Me⁺+HB+OH^-
B^-+H₂O

HB+OH^-

Pro anion B^- (chová se jako zásada) platí tudíž tato disociační konstanta :

		[HB].[OH^-]
K_B(B-)	=
		[B^-]

[OH^-] = [HB]

V disociační konstantě konjugovanou kyselinu HB nahradíme oxoniovými kationty OH^-:

		[OH^-].[OH^-]
K_B(B-)	=
		[B^-]

Rovnovážná koncentrace zásady [B^-]je menší ( o molekuly, které přijaly vodíkový kation) než původní analytická koncentrace c_B-. ( řešení, kde se toto zanedbává, je zde):

[B^-]= c_B- -[HB]»»»
»»» [B^-]= c_B- -[OH^-]

Rovnovážnou koncentraci zásady nahradíme tedy koncentrací analytickou zmenšenou o koncentraci hydroxidových aniontů::

		[OH^-].[OH^-]
K_B(B-)	=
		c_B- -[OH^-]

Jedná se o kvadratickou rovnici:

K_B(B-).c_B- - K_B(B-).[OH^-]) = ([OH^-])²»»»
»»»»([OH^-])²+ K_B(B-).[OH^-] - K_B(B-).c_B-= 0

		-K_B(B-)±{K_B(B-))²+4.K_B(B-).c_B-}^+1/2
[OH^-]	=
		2

!!!Ovšem hodnoty pK_B_(B-) nejsou tabelovány!!!. Využijeme vztahu,že součin rovnovážné konstanty zásady a její konjugované kyseliny se rovná iontovému součinu a dosadíme do vztahu pro pH:

K_B(B-).K_A(HB)= 10^-14
»»»»»»» »»» »»» »»» »»» »»» »»»

		10^-14
K_B(B-)	=
		K_A(HB)

		-10^-14. K_A(HB)^-1±{10^-28K_A(HB)^-2+4.10^-14.K_A(HB)^-1.c_B-}^+1/2
[OH^-]	=
		2

Pro výpočty je toto vhodný výsledek, po výpočtu [OH^-] se výsledek zlogaritmuje, změní znaménko a získá se tak pOH a pak převede na pH.

pH = 14 + log [OH^-]

[nahoru][základní stránka pro pH][go home]

octan sodný CH₃COONa

Definice pH:

pH = - log [H₃O⁺]

Definice pOH:

pOH = - log [OH^-]

Vztah pH a pOH:

pH + pOH = 14»»»
»»» pH = 14 - pOH

Kation silné jednosytné zásady Na⁺je disociován stejně mezi reaktanty a produkty a proto ho lze vykrátit:

Na⁺ + CH₃COO^-+H₂O

Na⁺ + CH₃COOH + OH^-
CH₃COO^-+H₂O

CH₃COOH + OH^-

Pro anion CH₃COO^- (chová se jako zásada) platí tudíž tato disociační konstanta :

		[CH₃COOH].[OH^-]
K_CH3COO-	=
		[CH₃COO^-]

[OH^-] = [CH₃COOH]

V disociační konstantě konjugovanou kyselinu CH₃COOH nahradíme oxoniovými kationty OH^-:

		[OH^-].[OH^-]
K_CH3COO-	=
		[CH₃COO^-]

Rovnovážná koncentrace zásady [CH₃COO ^-] je menší ( o molekuly, z každé z nich vznikl přijetím vodíkového kationtu molekula kyseliny octové) než původní analytická koncentrace c_CH3COO-. ( řešení, kde se toto zanedbává, je zde):

[CH₃COO^-]= c_CH3COO- -[CH₃COO^-]
[CH₃COO^-]= c_CH3COO- -[OH^-]

Rovnovážnou koncentraci zásady nahradíme tedy koncentrací analytickou zmenšenou o koncentraci oxoniových kationtů::

		[OH^-].[OH^-]
K_CH3COO-	=
		c_CH3COO- -[OH^-]

Jedná se o kvadratickou rovnici:

K_CH3COO-.c_CH3COO- - K_CH3COO-.[OH^-]) = ([OH^-])²»»»
»»»»([OH^-])²+ K_CH3COO-.[OH^-] - K_CH3COO-.c_CH3COO-= 0

		-K_CH3COO-±{K_CH3COO-²+4.K_CH3COO-.c_CH3COO-}^+1/2
[OH^-]	=
		2

!!!Ovšem hodnoty pK_CH3COO- nejsou tabelovány!!!. Využijeme vztahu,že součin rovnovážné konstanty zásady a její konjugované kyseliny se rovná iontovému součinu a dosadíme do vztahu pro pH:

K_CH3COO-.K_CH3COOH= 10^-14
»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»»

		10^-14
K_CH3COO-	=
		K_CH3COOH

		-10^-14. K_CH3COOH^-1±{10^-28.K_CH3COOH^-2+4.10^-14.K_CH3COOH^-1.c_CH3COO-}^+1/2
[OH^-]	=
		2

Pro výpočty je toto vhodný výsledek, po výpočtu [OH^-] se výsledek zlogaritmuje, změní znaménko a získá se tak pOH a pak převede na pH.

pH = 14 + log [OH^-]

nahoru, základní stránka pro pH, go home

příklad

Zadání: Urči pH 2 M roztoku CH₃COONa) (K_CH3COOH = 1,75.10^-5)

Řešení:

		-10^-14. K_CH3COOH^-1±{10^-28.K_CH3COOH^-2+4.10^-14.K_CH3COOH^-1.c_CH3COO-}^+1/2
[OH^-]	=
		2

		-10^-14. 1,75^-1.10⁵±{10^-28.1,75^-2.10¹⁰+4.10^-14.1,75^-1.10⁵.2}^+1/2
[OH^-]	=
		2

		-0,571.10^-9±{0,3165.10^-18 + 4,568.10^-9}^+1/2
[OH^-]	=
		2

		-0,571.10^-9±{4 568 000 000, 3165.10^-18}^+1/2
[OH^-]	=
		2

		-0,571.10^-9± 67 586,981.10^-9
[OH^-]	=
		2

Fyzikální smysl má poze kladný výsledek »»»
»»» [OH^-]= {67 586,410.10^-9}/2 =33 793,205.10^-9»»»
»»»log [OH^-]= log 33 793,205.10^-9 = -4,471»»» pH=14+log [OH^-]»»»
pH = 14 - 4,471 »»»pH = 9,529!!!Porovnej s výsledkem přibližného postupu!!!

výpočty pH: kyseliny: silné jednosytné, vícesytné, slabé jednosytné, vícesytné,
zásady silné: jednosytné, vícesytné, slabé: jednosytné, vícesytné,
soli:slabé kys. a silné zás.,slabé zás.+silné kys., slabá kys. i zás.var.A var.B ,amfolyty var.A var.B, pufry var.A var.B ,
základní pojmy: přehled, rovnováhy,koncentrace, iontový součin vody

[nahoru][základní stránka pro pH][go home]