Ekeberg byl od nemoci v dětství částečně hluchý a neviděl po explozi na jedno oko. Přesto studoval na universitě v Uppsale a po dokončení studia (1788) cestoval po Německu. Pak se vrátil do Uppsaly a začal učit (1794) a představovat chemii Antoinea-Laurent Lavoisiera.

Ve Švédsku studoval Ekeberg některé finské rudy a v roce 1802 dospěl k objevu nového prvku, kterému vzhledem k obtížím, s nimiž se setkal při rozpouštění rud v kyselinách, dal jméno tantal (dle řecké báje spočíval trest pro syna Dia v tom, že musel stát ve vodě, ale kdykoli se chtěl napít voda klesla. Ekeberg svůj objev komentoval slovy: Kov jsem nazval tantal jako narážku na to, že ačkoli ponořen do kyseliny, přece se nerozpouštěl).